เกมนับ

เกมนับ

โทโพโลยียังใช้ในการจัดการข้อมูลที่เครือข่ายเซ็นเซอร์สร้างขึ้น ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพว่าวิศวกรกำลังตรวจสอบการจราจรของเรือเพราะต้องการทราบว่ามีเรือกี่ลำอยู่ในท่าเรือในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง วิศวกรกำลังใช้เซ็นเซอร์ง่ายๆ ที่สามารถติดตามจำนวนเรือที่พวกเขาเห็น แต่ไม่ใช่ประเภทของเรือ “ถ้าคุณมีเซ็นเซอร์ 2 ตัวในบริเวณใกล้เคียง ซึ่งแต่ละตัวมองเห็นเป้าหมาย 3 ชิ้น คุณจะไม่รู้ว่าพวกเขาเห็น [เรือ] สามลำเดียวกันหรือไม่ หรือพูดได้ว่าเหมือนกัน 2 ลำและคนละลำ” Ghrist กล่าว

Ghrist เปรียบเทียบปัญหาการนับกับปัญหาที่ผู้เล่น Minesweeper 

เกมคอมพิวเตอร์ยอดนิยมซึ่งทุ่นระเบิดซ่อนอยู่ในตารางสี่เหลี่ยม การคลิกที่ช่องสี่เหลี่ยมจะแสดงจำนวนทุ่นระเบิดในช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่ติดกัน เว้นแต่ว่าช่องสี่เหลี่ยมจะซ่อนทุ่นระเบิดไว้ ซึ่งในกรณีนี้ผู้เล่นจะแพ้เกม

ในสถานการณ์จำลอง Minesweeper เป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณจำนวนทุ่นระเบิดทั้งหมดจากจำนวนแต่ละรายการที่สนับสนุนโดยช่องสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมข้างเคียงแปดช่องนับแต่ละทุ่นระเบิด ดังนั้นจำนวนทุ่นระเบิดทั้งหมดจึงเป็นผลรวมของจำนวนทั้งหมดหารด้วยแปด วิธีนี้ใช้ได้ผลตราบเท่าที่ไม่มีทุ่นระเบิดอยู่ชิดกันหรือขอบด้านนอกของกริด

ปัญหาการนับในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นเกเรกว่ามาก แทนที่จะให้แต่ละเป้าหมายเรียกใช้เซ็นเซอร์ใกล้เคียงจำนวนเท่ากัน เป้าหมายที่แตกต่างกันอาจมีผลกระทบต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในสถานการณ์ที่ท่าเรือ เรือสำราญขนาดยักษ์อาจถูกนับโดยเซ็นเซอร์หลายร้อยตัว ในขณะที่เรือบดอาจถูกนับด้วยเซ็นเซอร์เพียงไม่กี่ตัว

Ghrist และ Yuliy Baryshnikov จาก Bell Labs ใน Murray Hill รัฐนิวเจอร์ซีย์ กำลังใช้เทคนิคทอพอโลยีเพื่อเจาะเข้าไปในปัญหานี้ “ผลลัพธ์ของเราแข็งแกร่งมาก” Ghrist กล่าว “เราตั้งสมมติฐานน้อยมากเกี่ยวกับความสามารถของระบบ”

ทฤษฎีบทของพวกเขาตั้งสมมติฐานเพียงข้อเดียวเกี่ยวกับเป้าหมาย 

นั่นคือ บริเวณที่มองเห็นเป้าหมายที่กำหนดจะเป็นรูปร่างที่หดตัวได้เสมอ หมายความว่ามันสามารถหดตัวลงเหลือเพียงจุดเดียวโดยไม่ฉีกขาดหรือเปลี่ยนโทโพโลยีของรูปร่าง

เคล็ดลับในการนับเป้าหมายคือการหาวิธีรวมการนับของเซ็นเซอร์ทั้งหมด เพื่อให้แต่ละเป้าหมายมีส่วนร่วมกับจำนวนทั้งหมดเท่าๆ กัน เหมือนกับที่ทุ่นระเบิดแต่ละแห่งมีส่วนแปดในการนับรวมใน Minesweeper Ghrist และ Baryshnikov พบว่าสามารถทำได้โดยไม่ต้องรู้ว่าเป้าหมายมีขนาดหรือรูปร่างแตกต่างกันอย่างไร

ลักษณะเฉพาะของออยเลอร์ถือเป็นกุญแจสำคัญ รูปร่างที่หดตัวได้ เช่น พื้นที่ที่มองเห็นเรือ จะมีคุณลักษณะของออยเลอร์เท่ากับ 1 ดังนั้น การรวมคุณลักษณะของออยเลอร์ทั้งหมดทำให้ได้จำนวนเรือทั้งหมด มองแวบแรกอาจดูเหมือนเป็นวงกลมเพราะไม่ทราบจำนวนเรือ

อย่างไรก็ตาม Ghrist และ Baryshnikov ได้แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ที่จะคำนวณผลรวมนี้โดยใช้การแปรผันของคุณลักษณะออยเลอร์ที่นับจุด เส้น และความเรียบง่ายอื่นๆ ใน Rips Complex ไม่ใช่แค่เพียงครั้งเดียว แต่ขึ้นอยู่กับจำนวนเรือที่เซ็นเซอร์แต่ละตัวสามารถมองเห็นได้ . ตัวอย่างเช่น หากเซ็นเซอร์หนึ่งๆ สามารถมองเห็นเป้าหมายได้ 5 เป้าหมาย จะถูกนับ 5 ครั้ง กฎง่ายๆ อื่นๆ ใช้กับเส้นและความเรียบง่ายในมิติที่สูงกว่าของ Rips complex

ผลรวมที่มีลักษณะเฉพาะของออยเลอร์นี้ให้ผลรวมของเป้าหมาย เซ็นเซอร์สามารถดำเนินการคำนวณร่วมกันโดยการเปรียบเทียบจำนวนเรือกับของเพื่อนบ้านและโดยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ตรงไปตรงมา

“ที่นี่ไม่มีการคำนวณแบบคล้ายคลึงกันที่ซับซ้อน” Ghrist กล่าว “สิ่งนี้ควรนำไปใช้ได้จริงโดยใช้เซ็นเซอร์ธรรมดา”

วิธีการทอพอโลยีคาดว่าจะเป็นประโยชน์กับโฮสต์ของปัญหาเครือข่ายเซ็นเซอร์อื่นๆ “ผมคิดว่านักคณิตศาสตร์เริ่มจริงจังกับความเป็นไปได้ที่พวกเขาจะช่วยเราได้” Daniel Koditschek ผู้ศึกษาวิทยาการหุ่นยนต์และเครือข่ายเซ็นเซอร์ที่มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียกล่าว “มันน่าตื่นเต้นมาก”

Ghrist คาดการณ์ว่าเครือข่ายเซ็นเซอร์จะซับซ้อนพอที่จะต้องมีการวิเคราะห์เชิงทอพอโลยี

“ขอบเขตของเครือข่ายเซ็นเซอร์กำลังเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว โดยประเภทของสิ่งต่างๆ ที่เราสามารถสร้างได้เพิ่มขึ้นในอัตราทวีคูณ” เขากล่าว “เราต้องการให้แน่ใจว่าเมื่อเครือข่ายเหล่านี้เกิดขึ้น คณิตศาสตร์จะอยู่ที่นั่นและพร้อมใช้งาน”

Credit : เกมส์ออนไลน์แนะนำ >>> ufaslot888g.com